8.3. 穩定粒子能量電場比公式（能量電荷比公式的等價表述）

（DRP-7）

其他等價表述為：

或：                                                       

8.4. 粒子內部渦旋閉合電場運動周期與自旋角頻率（角速度）公式

粒子內部渦旋閉合電磁場組成的能量子以光速運動，內部運動角頻率（渦旋閉合電磁場自旋角速度）ω為：

粒子內部渦旋電場運動周期（以光速圓周運動一周時間）：

（DRP-8）

（等價地： ）                                     

粒子內部渦旋電場角速度（以光速每秒所做圓周運動次數）        （DRP-9）

8.5.粒子相對論性變頻常數（反映從γ射線光子轉化為電子的空間收縮效應）

為普朗克常數,為γ射線中光子對在重原子核附近轉化為電子對時的頻率,

（22）

將代入，即：                                                   （23）        

為電子內渦旋電磁場頻率，

得：，將常數代入，得：                                                 （24）

即：電子內渦旋電磁場頻率是γ射線中光子對在重原子核附近轉化為電子對時的頻率的倍。稱為粒子相對論性變頻常數。

8.6. 粒子相對論性變頻常數與康普頓效應、德布羅意波的關系

8.6.1. 電子的康普頓波長

（25）

8.6.2.電子的德布羅意波長

（26）

兩者在公式形式上是一致的，當電子的運動速度等于光速（當然，電子只能以接近但低于光速運動）時，兩式一致。

8.6.3. γ射線中光子對在重原子核附近轉化為電子對時的頻率所對應的半波長

（27）

得，，

（28）

8.6.4. 康普頓波長與粒子相對論性變頻常數及電子半徑的關系

（29）

8.6.5. 康普頓波長與精細結構常數的關系

8.6.5.1.精細結構常數：

精細結構常數是物理學中一個重要的無量綱數，常用希臘字母α表示，精細結構常數更接近于1/137。在索末斐模型中，不同角量子數的軌道之間的能級差正比于某個無量綱常數的平方。這個常數來源于電子的質量隨速度變化的相對論效應。事實上，它就是基態軌道上電子的線速度與光速之比。根據玻爾模型，很容易推算出基態軌道上電子的速度為，它與光速之比，正是我們前面看到的精細結構常數的公式。因為它首先由索末斐在解釋原子光譜的精細結構時出現，所以這個常數被稱為（索末斐）精細結構常數。

8.6.5.2. 量子理論以后的發展表明，精細結構常數其實具有更為深刻的物理意義。無論是玻耳模型還是索末斐模型，它們都只是量子理論發展早期的一些半經典半量子的理論。它們雖然成功地解釋了氫原子光譜及其精細結構，但是在處理稍為復雜一些的具有兩個電子的氦原子時就遇到了嚴重的困難。以后薛定諤建立的量子波動力學對氫原子有了更好的描述。狄拉克又進一步把量子波動力學與相對論相結合起來，提出了電子的相對論性量子力學方程——狄拉克方程。狄拉克方程不但更好地解釋了光譜的精細結構——認為它是電子的自旋磁矩與電子繞核運行形成的磁場耦合的結果，而且還成功地預言了正電子的存在。

8.6.5.3.而描述光與電磁相互作用最為完善的理論，是量子電動力學。量子電動力學認為，兩個帶電粒子（比如兩個電子）是通過互相交換光子而相互作用的。這種交換可以有很多種不同的方式。最簡單的，是其中一個電子發射出一個光子，另一個電子吸收這個光子。稍微復雜一點，一個電子發射出一個光子后，那光子又可以變成一對電子和正電子，這個正負電子對可以隨后一起湮滅為光子，也可以由其中的那個正電子與原先的一個電子一起湮滅，使得結果看起來像是原先的電子運動到了新產生的那個電子的位置。更復雜的，產生出來的正負電子對還可以進一步發射光子，光子可以再變成正負電子對。而所有這些復雜的過程，最終表現為兩個電子之間的相互作用。量子電動力學的計算表明，不同復雜程度的交換方式，對最終作用的貢獻是不一樣的。它們的貢獻隨著過程中光子的吸收或發射次數呈指數式下降，而這個指數的底，正好就是精細結構常數。或者說，在量子電動力學中，任何電磁現象都可以用精細結構常數的冪級數來表達。這樣一來，精細結構常數就具有了全新的含義：它是電磁相互作用中電荷之間耦合強度的一種度量，或者說，它就是電磁相互作用的強度。

8.6.5.4. 康普頓波長與精細結構常數的關系式

（30）

由此，可得：

（31）

公式的意義：康普頓波長與3倍電子周長之比等于光速與基態軌道上電子的速度之比，從另一角度可以理解為反映出的由直線前進的光子收縮為電子時的空間收縮之比。

（32）

可得，    即：公式（16）

公式（30）、（31）、（32）與前面推導出的公式（16）以及與之相關的系列公式在邏輯上是相互包容、環環相扣的。

8.6.6.原子內的電子有三個層次的運動；一是電子圍繞原子核的運動，與之相對應有電子軌道角動量和軌道磁矩；二是電子有與自身德布羅意布波相聯系的自旋運動，與之相對應有電子自旋角動量和自旋磁矩（第二層次自旋運動）；三是電子內渦旋電磁場運動，與之相對應有終極自旋角動量和自旋磁矩（第一層次自旋運動）。

8.6.7. 粒子有與自身德布羅意布波相聯系的自旋運動說明，如果把電子、質子比作渦旋電磁場量子的“今生”，而把光子比作渦旋電磁場量子的“前世”，“今生”的自由電子和自由質子除了有內部渦旋電磁場運動外，同時會自覺地圍繞“前世”光子的“影子”作相對應的“圓周”與運動，與這個運動相對應形成了電子、質子的自旋角動量和自旋磁矩，因此，電子、質子的自旋角動量和自旋磁矩決不能理解為電子、質子是圍繞自身軸線運動形成的。

8.6.8.目前的量子力學只理解到電子兩個層次的運動，即電子圍繞原子核的運動和“自旋運動”，而且，對“自旋運動”的實質存在理解偏差。電子、質子的“自旋運動”既有第一層次的自旋運動（內部渦旋電磁場運動），也有第二層次的自旋運動。例如，質子半徑是5.1*10-19米，但是因為質子第二層次自旋運動的存在，自由質子的康普頓波長為，也就是說自由質子會在約空間尺度范圍做“圓周運動”并形成第二層次的自旋角動量和自旋磁矩（即目前所理解的自旋角動量和自旋磁矩）。第二層次的自旋的存在也是量子力學中“測不準”關系存在的深層次原因。